Почему нельзя делить на ноль? (08:32 / 17.09.15) / www.youtube.com
Скачать:
* * *
Почему нельзя делить на ноль? – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп (09:29 / 25.10.23) / www.youtube.com
Скачать:
* * *
Запретное деление на 0: пришло время пересмотра?
Сегодня хочу поделиться своей мыслью о том, почему деление на ноль не должно быть "запрещено", а может быть осмысленным, если пересмотреть концепцию бесконечности.
Нам с детства говорят, что делить на 0 нельзя, но я считаю, что это ограничение можно преодолеть, если принять, что результат такого деления — это не просто ∞, а уникальная бесконечность для каждого числа.
Почему деление на 0 кажется невозможным?
Обычно нам говорят: делить на 0 нельзя, потому что это ломает арифметику. Например, если a / 0 = b, то b * 0 = a. Но 0 * b всегда равно 0, а не a, если a ≠ 0. Значит, b не существует. Ещё пример: 6 / 0 — сколько раз 0 "помещается" в 6? Ответа нет, и это называют неопределённостью. Но я думаю, что проблема не в делении, а в том, как мы понимаем бесконечность.
Моя гипотеза: a / 0 = (∞ + a)
Что, если деление на 0 даёт не просто ∞, а ∞ + a, где a — это исходное число? Например:
• 5 / 0 = (∞ + 5)
• 10 / 0 = (∞ + 10)
• 0 / 0 = (∞ + 0)
При этом я предполагаю, что ∞ + 5 и ∞ + 10 — это разные бесконечности. В стандартной математике ∞ + 5 = ∞ + 10 = ∞, потому что бесконечность "поглощает" конечные числа. Но если мы изменим правила, то сможем сохранить уникальность результата для каждого деления.
Новая идея бесконечности
Чтобы это работало, нужно пересмотреть, что такое ∞. Я предлагаю считать бесконечность не просто "чем-то огромным и одинаковым", а гибкой величиной, которая зависит от контекста. Представьте бесконечность как основу, к которой можно "привязать" конечное число:
• ∞ + 5 — это бесконечность с "оттенком" 5,
• ∞ + 10 — это бесконечность с "оттенком" 10.
Это похоже на то, как в проективной геометрии или анализе деление на 0 связывают с ∞, но я иду дальше: каждая такая бесконечность уникальна. Они все бесконечно большие, но различаются по своей "конечной части".
Обратная операция: как это работает?
Теперь проверим логику. Если a / 0 = ∞ + a, то обратное умножение должно быть: (∞ + a) * 0 = a. В обычной математике ∞ * 0 не определено, но давайте введём новое правило: когда мы умножаем ∞ + a на 0, бесконечная часть "схлопывается", а конечная часть (a) остаётся. Это нестандартно, но логично в рамках моей системы:
• (∞ + 5) * 0 = 5,
• (∞ + 10) * 0 = 10.
Получается, что деление на 0 и обратное умножение согласованы!
Такая интерпретация позволяет снять запрет на деление на 0 и делает математику более гибкой. Она может быть полезна в каких-то абстрактных системах или моделях, где бесконечность нужно различать по "оттенкам". Это не противоречит тому, что в специальных разделах математики (например, анализе пределов) уже связывают деление на 0 с ∞ — я просто предлагаю шагнуть дальше.
Наверняка будут возражения и вот ответы
• "Но ∞ + 5 = ∞ + 10, это же бесконечность!"
В стандартной системе — да. Но я предлагаю, что бесконечности могут быть разными, если мы учитываем конечную добавку как значимую часть.
• "Это нарушает арифметику!"
Не совсем — это создаёт новую арифметику, где деление на 0 имеет смысл.
• "Как это проверить?"
Пока это теоретическая идея, но её можно развить, например, в компьютерных моделях или алгебраических системах.
Поэтому я думаю, делить на 0 можно, если принять, что a / 0 = ∞ + a, а бесконечности вроде ∞ + 5 и ∞ + 10 — это разные величины. Конечно, это требует новой концепции бесконечности, где конечные добавки сохраняют свою уникальность.
© www.yaplakal.com (23.02.25)
_
1 390
